第一部分：数字推理题的解题技巧
按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：
1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。
(1)等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用
口算。
12，20，30，42，()
127，112，97，82，()
3，4，7，12，()，28
(2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多
了也就简单了。
1，2，3，5，()，13
A 9 B 11 C 8 D7
选C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13
2，5，7，()，19，31，50
A 12 B 13 C 10 D11
选A
0，1，1，2，4，7，13，()
A 22 B 23 C 24 D 25
选C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。
5，3，2，1，1，()
A-3 B-2 C 0 D2
选C。
2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种
(1)等比。从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8，12，18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5。
6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3
(2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。
2，5，10，50， (500)
100，50，2，25，(2/25)
3，4，6，12，36，(216) 此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以2
1，7，8，57，(457) 后项为前两项之积+1
3.平方关系
1，4，9，16，25，(36)，49
66，83，102，123，(146) 8，9，10，11，12的平方后+2
4.立方关系
1，8，27，(81)，125
3，10，29，(83)，127 立方后+2
0，1，2，9，(730) 有难度，后项为前项的立方+1
5.分数数列。一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进
行简单的通分，则可得出答案
1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 (36/7) 分子为等比，分母为等差
2/3 1/2 2/5 1/3 (1/4) 将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可知
下一个为2/8
6.带根号的数列。这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。限于计算机水平比较烂，
打不出根号，无法列题。
7.质数数列
2，3，5，(7)，11
4，6，10，14，22，(26) 质数数列除以2
20，22，25，30，37，(48) 后项与前项相减得质数数列。
8.双重数列。又分为三种：
(1)每两项为一组，如
1，3，3，9，5，15，7，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3
2，5，7，10，9，12，10，(13)每两项之差为3
1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，() 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2
(2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。
22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由两个数列，22，25，31，40，()和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。
34，36，35，35，(36)，34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减
(3)数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。
2.01, 4.03, 8.04, 16.07, (32.11) 整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。
9.组合数列。
此种数列最难。前面8种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但8种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所述8种关系的基础上，才能较好较快地解决这类题。
1，1，3，7，17，41()
A 89 B 99 C 109 D 119
选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2+第一项
65,35,17,3,()
A 1 B 2 C 0 D 4
选A。平方关系与和差关系组合，分别为8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一个应为0的平方+1=1
4，6，10，18，34，()
A 50 B 64 C 66 D 68
选C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16()，可推知下一个为32，32+34=66
6，15，35，77，()
A 106 B 117 C 136 D 163
选D。等差与等比组合。前项*2+3，5，7依次得后项，得出下一个应为77*2+9=163
2，8，24，64，()
A 160 B 512 C 124 D 164
选A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=160
0，6，24，60，120，()
A 186 B 210 C 220 D 226
选B。和差与立方关系组合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。
1，4，8，14，24，42，()
A 76 B 66 C 64 D68
选A。两个等差与一个等比数列组合
依次相减，得3，4，6，10，18，()
再相减，得1，2，4，8，()，此为等比数列，下一个为16，倒推可知选A。
10.其他数列。
2，6，12，20，()
A 40 B 32 C 30 D 28
选C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5*6=30
1，1，2，6，24，()
A 48 B 96 C 120 D 144
选C。后项=前项*递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*5
1，4，8，13，16，20，()
A20 B 25 C 27 D28
选B。每三项为一重复，依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。
27，16，5，()，1/7
A 16 B 1 C 0 D 2
选B。依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。
这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故在此列为其他数列。这种数列一般难题也较多。
第三部分: 数字推理题的各种规律
一.题型:
□ 等差数列及其变式
【例题1】2，5，8，()
A 10 B 11 C 12 D 13
【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。
【例题2】3，4，6，9，()，18
A 11 B 12 C 13 D 14
【解答】答案为C。这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。显然，括号内的数字应填13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。
□ 等比数列及其变式
【例题3】3，9，27，81()
A 243 B 342 C 433 D 135
【解答】答案为A。这也是一种最基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。
【例题4】8，8，12，24，60，()
A 90 B 120 C 180 D 240
【解答】答案为C。该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的;1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。
【例题5】8，14，26，50，()
A 76 B 98 C 100 D 104
【解答】答案为B。这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。故括号内的数字应为50×2-2=98。
□ 等差与等比混合式
【例题6】5，4，10，8，15，16，()，()
A 20，18 B 18，32 C 20，32 D 18，32
【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C。这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。
□ 求和相加式与求差相减式
【例题7】34，35，69，104，()
A 138 B 139 C 173 D 179
【解答】答案为C。观察数字的前三项，发现有这样一个规律，第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验，35+69=104，得到了验证，说明假设的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为173。在数字推理测验中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。
【例题8】5，3，2，1，1，()
A -3 B -2 C 0 D 2
【解答】这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项5与第二项3的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项之差……所以，第四项和第五项之差就是未知项，即1-1=0，故答案为C。
□ 求积相乘式与求商相除式
【例题9】2，5，10，50，()
A 100 B 200 C 250 D 500
【解答】这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积，第四项则是第二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D。
【例题10】100，50，2，25，()
A 1 B 3 C 2/25 D 2/5
【解答】这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2/25，即选C。
□ 求平方数及其变式
【例题11】1，4，9，()，25，36
A 10 B 14 C 20 D 16
【解答】答案为D。这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是1的平方，第二个数字是2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6的平方，所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。
【例题12】66，83，102，123，()
A 144 B 145 C 146 D 147
【解答】答案为C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括号内的数字应为12的平方再加2，得146。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以划繁为简了。
□ 求立方数及其变式
【例题13】1，8，27，()
A 36 B 64 C 72 D81
【解答】答案为B。各项分别是1，2，3，4的立方，故括号内应填的数字是64。
【例题14】0，6，24，60，120，()
A 186 B 210 C 220 D 226
【解答】答案为B。这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：第一个数是1的立方减1，第二个数是2的立方减2，第三个数是3的立方减3，第四个数是4的立方减4，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。
□ 双重数列
【例题15】257，178，259，173，261，168，263，()
A 275 B 279 C 164 D 163
【解答】答案为D。通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，……。也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇数项是257，259，261，263，是一种等差数列的排列方式。而偶数项是178，173，168，()，也是一个等差数列，所以括号中的数应为168-5=163。顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。
两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80%了。
□ 简单有理化式 二、解题技巧
数字推理题的解题方法
数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，对解答数字推理问题大有帮助。
1快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解;如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。
2推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。
3空缺项在最后的，从前往后推导规律;空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律;空缺项在中间的可以两边同时推导。
4若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”，加以验证。常见的排列规律有：
(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数);
(2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。
(3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减;
如：2 4 8 16 32 64()
这是一个“公比”为2(即相邻数之间的比值为2)的等比数列，空缺项应为128。
(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列;
如：4 2 2 3 6 15
相邻数之间的比是一个等差数列，依次为：0.5、1、1.5、2、2.5。
(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理;
如：0 1 3 7 15 31()
相邻数之间的差是一个等比数列，依次为1、2、4、8、16，空缺项应为63。
(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数，如例题23;
(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数;
如：5 3 2 1 1 0 1()
相邻数之差等于第三个数，空缺项应为-1。
(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数;
(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含;
如：2 3 10 15 26 35()
1*1+1=2, 2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺项应为50。
(10)混合型规律：由以上基本规律组合而成，可以是二级、三级的基本规律，也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列。
如：1 2 6 15 31()
相邻数之间的差是完全平方序列，依次为1、4、9、16，空缺项应为31+25=56。
4道最BT公务员考试数字推理题汇总
数字的整除特性
数的整除的特征
我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被2整除来区分偶数与奇数的。因此，有下面的结论：末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除。偶数总可表为2k，奇数总可表为2k+1(其中k为整数)。
2.末位数字为零的整数必被10整除。这种数总可表为10k(其中k为整数)。
3.末位数字为0或5的整数必被5整除，可表为5k(k为整数)。
4.末两位数字组成的两位数能被4(25)整除的整数必被4(25)整除。
如1996=1900+96，因为100是4和25的倍数，所以1900是4和25的倍数，只要考察96是否4或25的倍数即可。
由于4|96
能被25整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。能被4整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。
5.末三位数字组成的三位数能被8(125)整除的整数必能被8(125)整除。
由于1000=8×125，因此，1000的倍数当然也是8和125的倍数。
如判断765432是否能被8整除。
因为765432=765000+432
显然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于432=8×54，即8|432，所以8|765432。
能被8整除的整数，末三位只能是000，008，016，024，…984，992。
由于125×1=125，125×2=250，125×3=375;
125×4=500，125×5=625;125×6=750;
125×7=875;125×8=10000
故能被125整除的整数，末三位数只能是000，125，250，375，500，625，750， 875。
6.各个数位上数字之和能被3(9)整除的整数必能被3(9)整除。
如478323是否能被3(9)整除?
由于478323=4×100000+7×10000+8×1000+3×100+2×10+3
=4×(99999+1)+7(9999+1)+8×(999+1)+3×(99+1)+2×(9+1)+3 =(4×99999+7×9999+8×999+3×99+2×9)+(4+7+8+3+2+3)
前一括号里的各项都是3(9)的倍数，因此，判断478323是否能被3(9)整除，只要考察第二括号的各数之和(4+7+8+3+2+3)能否被3(9)整除。而第二括号内各数之和，恰好是原数478323各个数位上数字之和。
∵4+7+8+3+2+3=27是3(9)的倍数，故知478323是3(9)的倍数。
在实际考察4+7+8+3+2+3是否被3(9)整除时，总可将3(9)的倍数划掉不予考虑。
即考虑被3整除时，划去7、2、3、3，只看4+8，考虑被9整除时，由于7+2=9，故可直接划去7、2，只考虑4+8+3+3即可。
如考察9876543被9除时是否整除，可以只考察数字和(9+8+7+6+5+4+3)是否被9整除，还可划去9、5+4、6+3，即只考察8
如问3是否整除9876543，则先可将9、6、3划去，再考虑其他数位上数字之和。由于3|(8+7+5+4)，故有3|9876543。
实际上，一个整数各个数位上数字之和被3(9)除所得的余数，就是这个整数被3(9)除所得的余数。
7.一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是11的倍数，那么这个整数也是11的倍数。(一个整数的个位、百位、万位、…称为奇数位，十位、千位、百万位……称为偶数位。)
如判断42559能否被11整除。
42559=4×10000+2×1000+5×100+5×10+9
=4×(9999+1)+2×(1001-1)+5(99+1)
+5×(11-1)+9
=(4×9999+2×1001+5×99+5×11)+
(4-2+5-5+9)
=11×(4×909+2×91+5×9+5)+
(4-2+5-5+9)
前一部分显然是11的倍数。因此判断42559是否11的倍数只要看后一部分4-2+5-5+9是否为11的倍数。
而4-2+5-5+9=(4+5+9)-(2+5)恰为奇数位上数字之和减去偶数位上数字之和的差。
由于(4+5+9)-(2+5)=11是11的倍数，故42559是11的倍数。
现在要判断7295871是否为11的倍数，只须直接计算(1+8+9+7)-(7+5+2)是否为11的倍数即可。由25-14=11知(1+8+9+7)-(7+5+2)是1的倍数，故11|7295871。
上面所举的例子，是奇数位数字和大于偶数位数字和的情形。如果奇数位数字和小于偶数位数字和(即我们平时认为“不够减”)，那么该怎么办呢?
如867493的奇数位数字和为3+4+6，而偶数位数字和为9+7+8。显然3+4+6小于9+7+8，即13小于24。
遇到这种情况，可在13-24这种式子后面依次加上11，直至“够减”为止。
由于13-24+11=0，恰为11的倍数，所以知道867493必是11的倍数。
又如738292的奇数位数字和与偶数位数字和的差为
(2+2+3)-(9+8+7)=7-24
7-24+11+11=5(加了两次11使“够减”)。由于5不能被11整除，故可立即判断738292不能被11整除。
实际上，一个整数被11除所得的余数，即是这个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差被11除所得的余数(不够减时依次加11直至够减为止)。
同学们还会发现：任何一个三位数连写两次组成的六位数一定能被11整除。
如186这个三位数，连写两次成为六位数186186。由于这个六位数的奇数位数字和为6+1+8，偶数位数字和为8+6+1，它们的差恰好为零，故186186是11的倍数。
数位数字和为c+a+b，偶数位数字和为b+c+a，它们的差恰为零，
象这样由三位数连写两次组成的六位数是否能被7整除呢?
如186186被7试除后商为26598，余数为零，即7|186186。能否不做186186÷7，而有较简单的判断办法呢?
由于186186=186000+186
=186×1000+186
=186×1001
而1001=7×11×13，所以186186一定能被7整除。
这就启发我们考虑，由于7×11×13=1001，故若一个数被1001整除，则这个数必被7整除，也被11和13整除。
或将一个数分为两部分的和或差，如果其中一部分为1001的倍数，另一部分为7(11或13)的倍数，那么原数也一定是7(11或13)的倍数。
如判断2839704是否是7的倍数?
由于2839704=2839000+704
=2839×1000+704
=2839×1001-2839+704
=2839×1001-(2839-704)
∵2839-704=2135是7的倍数，所以2839704也是7的倍数;2135不是11(13)的倍数，所以2839704也不是11(13)的倍数。
实际上，对于283904这样一个七位数，要判断它是否为7(11或13)的倍数，只需将它分为2839和704两个数，看它们的差是否被7(11或13)整除即可。
又如判断42952是否被13整除，可将42952分为42和952两个数，只要看952-42=910是否被13整除即可。由于910=13×70，所以13|910，