杭州市中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷
本卷分三个部分，共8道题，满分100分，考试时间120分钟
第一部分（30分）
1．在义务教育各个学段中, 《数学课程标准》安排了 “数与代数”, “空间与图形”, “统计与概率”, “实践与综合应用” 四个学习领域. 提出发展学生的数感, 符号感, 空间观念, 统计观念, 以及应用意识与推理能力. 请你结合新课程与新理念, 谈谈在初中阶段加强 “统计与概率” 教学的必要性和可能性, 并说明可以从哪些方面来培养学生的统计观念.
2. 评价的目的是全面考察学生的学习情况, 激励学生的学习热情, 促进学生的全面发展. 评价也是教师反思和改进教学的有力手段. 你在课堂教学中, 是怎样或者准备怎样从多元化的角度来评价你的学生的数学学习?
第二部分（30分）
3. “归纳与演绎”是两种重要的推理思维方式，也是解决数学问题的重要方法. 请简单叙
述 “归纳” 与 “演绎” 的思维过程, 并各举一个你在数学教学中的例子.
4．“韦达定理”所反映的一元二次方程的根和系数之间的关系是一元二次方程的重要性质,
在今后的学习中应用也非常广泛. 请你针对这一教学内容(第五册第二章第2.5节)进行主
要的教学过程设计（只须包括教学目标, 重点难点和注意事项, 不需整堂课的设计）.
5. “函数” 的概念, 是我们初中数学教学中的一个重点, 更是一个难点. 如何对学生 “先入为主”, 在起始阶段就使学生建立一个正确, 科学, 清晰的函数概念, 请你谈谈你在教学中采取的措施和方法. (此题为申报高级职称的教师加试题)
第三部分（40分）
6. 设方程/X*X+MX/只有3个不相等的实数根, 求m的值和相应的3个根.
7. 如图,AB是半径为R的圆O的直径, 四边形CDMN和DEFC都是正方形. 其中C、D、E在AB上,F、N在半圆上.
求证: 两个正方形的面积之和为一定值.
8. 如图, 已知直线L经过点D(-1、4), 与X轴的负半轴和Y轴的正半轴分别交于A,B两点, 且直角AOB的内切圆的面积为π, 求直线L对应的一次函数的表达式.
9. 山城电信大楼一架最多可以容纳32人的33层电梯出故障, 只能在第2层至第33层中的某一层停一次. 对于每个人来说, 他往下走一层楼梯感到1分不满意, 往上走一层楼梯感到3分不满意. 现有32个人在第一层, 并且他们分别在第2至第33层的每一层办公. 请你设计一个方案, 使电梯停在某一层, 使得这32个人的不满意总分达到最小, 并求出这个最小值. 注意: 有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼.