2025濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柟缁㈠枟閸庡顭块懜闈涘缂佺嫏鍥х閻庢稒蓱鐏忣厼霉濠婂懎浜惧ǎ鍥э躬婵″爼宕熼鐐差瀴闂備礁鎲¢悷銉ф崲濮椻偓瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傚Λ顓炍涢崟顓犵<闁绘劦鍓欓崝銈嗙箾绾绡€鐎殿喖顭烽幃銏ゅ川婵犲嫮肖闂備礁鎲¢幐鍡涘川椤旂瓔鍟呯紓鍌氬€搁崐鐑芥嚄閼搁潧鍨旀い鎾卞灩閸ㄥ倿鏌涢锝嗙闁藉啰鍠栭弻鏇熺箾閻愵剚鐝曢梺绋款儏濡繈寮诲☉姘勃闁告挆鈧Σ鍫濐渻閵堝懘鐛滈柟鍑ゆ嫹4闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁惧墽鎳撻—鍐偓锝庝簼閹癸綁鏌i鐐搭棞闁靛棙甯掗~婵嬫晲閸涱剙顥氬┑掳鍊楁慨鐑藉磻閻愮儤鍋嬮柣妯荤湽閳ь兛绶氬鎾閳╁啯鐝曢梻浣藉Г閿氭い锔诲枤缁辨棃寮撮姀鈾€鎷绘繛杈剧秬濞咃絿鏁☉銏$厱闁哄啠鍋撴繛鑼枛閻涱噣寮介褎鏅濋梺闈涚墕濞诧絿绮径濠庢富闁靛牆妫涙晶閬嶆煕鐎n剙浠遍柟顕嗙節婵$兘鍩¢崒婊冨箺闂備礁鎼ú銊╁磻濞戙垹鐒垫い鎺嗗亾婵犫偓闁秴鐒垫い鎺嶈兌閸熸煡鏌熼崙銈嗗10闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁惧墽鎳撻—鍐偓锝庝簼閹癸綁鏌i鐐搭棞闁靛棙甯掗~婵嬫晲閸涱剙顥氬┑掳鍊楁慨鐑藉磻閻愮儤鍋嬮柣妯荤湽閳ь兛绶氬鎾閳╁啯鐝栭梻渚€鈧偛鑻晶鎵磼椤曞棛鍒伴摶鏍归敐鍫燁仩妞ゆ梹娲熷娲偡閹殿喗鎲奸梺鑽ゅ枂閸庣敻骞冨鈧崺锟犲礃椤忓棴绱查梻浣虹帛閻熴垽宕戦幘缁樼厱闁靛ǹ鍎抽崺锝団偓娈垮枛椤攱淇婇幖浣哥厸闁稿本鐭花浠嬫⒒娴e懙褰掑嫉椤掑倻鐭欓柟杈惧瘜閺佸倿鏌ㄩ悤鍌涘 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁惧墽鎳撻—鍐偓锝庝簼閹癸綁鏌i鐐搭棞闁靛棙甯掗~婵嬫晲閸涱剙顥氬┑掳鍊楁慨鐑藉磻閻愮儤鍋嬮柣妯荤湽閳ь兛绶氬鎾閻樻爠鍥ㄧ厱閻忕偛澧介悡顖氼熆鐟欏嫭绀€闁宠鍨块、娆戠磼閹惧墎绐楅梻浣告啞椤棝宕橀敐鍡欌偓娲倵楠炲灝鍔氭繛鑼█瀹曟垿骞橀懜闈涙瀭闂佸憡娲﹂崜娑㈡晬濞戙垺鈷戦柛娑樷看濞堟洖鈹戦悙璇ц含闁诡喕鍗抽、姘跺焵椤掆偓閻g兘宕奸弴銊︽櫌婵犮垼娉涢鍡椻枍鐏炶В鏀介柣妯虹仛閺嗏晛鈹戦鑺ュ唉妤犵偛锕ュ鍕箛椤掑偊绱遍梻浣筋潐瀹曟﹢顢氳閺屻劑濡堕崱鏇犵畾闂侀潧鐗嗙€氼垶宕楀畝鍕厱婵炲棗绻戦ˉ銏℃叏婵犲懏顏犵紒杈ㄥ笒铻i柤濮愬€曞鎶芥⒒娴e憡璐¢柍宄扮墦瀹曟垿宕熼娑樹槐濡炪倖鎸堕崹娲煕閹烘嚚褰掓晲閸噥浠╅柣銏╁灡閻╊垶寮诲☉銏犵睄闁逞屽墮鐓ら柣鏃傚帶閺嬩線鏌涢幇闈涙珮闁轰礁鍊块弻娑㈩敃閿濆洨鐣鹃梺纭呭Г濞茬喎顫忓ú顏咁棃婵炴番鍎遍悧鎾愁嚕閹绘巻鍫柛顐g箘閿涙盯姊虹化鏇炲⒉缂佸甯¢幃锟犲即閵忊€斥偓鍫曟煟閹邦厼绲婚柍閿嬫閺屽秹鎸婃径妯恍ч梺闈涙搐鐎氼垳绮诲☉銏犖ㄩ柨鏇楀亾妞ゅ骏鎷�  婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤椤兘寮婚敐澶婄疀妞ゆ帊鐒﹂崕鎾绘⒑閹肩偛濡奸柛濠傛健楠炲啰鎲撮崟顒€顫¢梺瑙勵問閸犳艾宕楀┑鐘垫暩閸嬬偤宕归鐐插瀭闁革富鍘炬稉宥夋煥濠靛棭妲归柣鎾卞劦閺岋繝宕堕…鎴炵暥婵炲瓨绮屾晶鐣屾閹惧瓨濯撮柛婵嗗閳ь剙鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾圭€瑰嫭鍣磋ぐ鎺戠倞妞ゆ帒顦伴弲顏堟偡濠婂啴鍙勯柕鍡楀暣婵$兘鍩℃担椋庣倞闂備線娼ч敍蹇涘椽娴e墣锔界節閻㈤潧啸闁轰礁鎲¢幈銊╁箻椤旇偐锛欓柣搴ㄦ涧閹芥粎澹曢懞銉﹀弿婵妫楅崢鎾煛閳ь剚绂掔€n偆鍘藉┑鈽嗗灥濞咃綁寮搁崘顭戠唵閻熸瑥瀚ョ紓姘辩磼鏉堛劌娴柟顕呬邯閸┾偓妞ゆ帒瀚崹鍌炴煕椤愶絾绀€闁藉啰鍠栭弻鏇熺箾閻愵剚鐝曢梺绋款儏濡繈寮诲☉姘勃闁告挆鈧Σ鍫濐渻閵堝懘鐛滈柟鍑ゆ嫹濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柟缁㈠枟閸庡顭块懜闈涘缂佺嫏鍥х閻庢稒蓱鐏忣厼霉濠婂懎浜惧ǎ鍥э躬婵″爼宕熼鐐差瀴闂備礁鎲¢悷銉ф崲濮椻偓瀵鏁愭径濠勵吅闂佹寧绻傚Λ顓炍涢崟顓犵<闁绘劦鍓欓崝銈嗙箾绾绡€鐎殿喖顭烽幃銏ゅ川婵犲嫮肖闂備礁鎲¢幐鍡涘川椤旂瓔鍟呯紓鍌氬€搁崐鐑芥嚄閼搁潧鍨旀い鎾卞灩閸ㄥ倿鏌涢锝嗙闁藉啰鍠栭弻鏇熺箾閻愵剚鐝曢梺绋款儏濡繈寮诲☉姘勃闁告挆鈧Σ鍫濐渻閵堝懘鐛滈柟鍑ゆ嫹 婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤椤兘寮婚敐澶婄疀妞ゆ帊鐒﹂崕鎾绘⒑閹肩偛濡奸柛濠傛健瀵鈽夐姀鈺傛櫇闂佹寧绻傚Λ娑⑺囬妷褏纾藉ù锝呮惈闉嬪銈庡亜椤﹀灚淇婇悽绋跨妞ゆ牗姘ㄩ悿鈧梻浣告啞閹哥兘鎳楅崼鏇炴辈闁绘ḿ鏁哥壕钘壝归敐鍛儓妞ゅ骸鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁惧墽鎳撻—鍐偓锝庝簼閹癸綁鏌i鐐搭棞闁靛棙甯掗~婵嬫晲閸涱剙顥氬┑掳鍊楁慨鐑藉磻閻愮儤鍋嬮柣妯荤湽閳ь兛绶氬鎾閳╁啯鐝曢梻浣藉Г閿氭い锔诲枤缁辨棃寮撮姀鈾€鎷绘繛杈剧秬濞咃絿鏁☉銏$厱闁哄啠鍋撴繛鑼枛閻涱噣寮介褎鏅濋梺闈涚墕濞诧絿绮径濠庢富闁靛牆妫涙晶閬嶆煕鐎n剙浠遍柟顕嗙節婵$兘鍩¢崒婊冨箺闂備礁鎼ú銊╁磻濞戙垹鐒垫い鎺嗗亾婵犫偓闁秴鐒垫い鎺嶈兌閸熸煡鏌熼崙銈嗗闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁惧墽鎳撻—鍐偓锝庝簼閹癸綁鏌i鐐搭棞闁靛棙甯掗~婵嬫晲閸涱剙顥氬┑掳鍊楁慨鐑藉磻濞戔懞鍥偨缁嬫寧鐎梺鐟板⒔缁垶宕戦幇顓滀簻闁哄啫鍊归崵鈧繛瀛樼矒缁犳牠寮诲☉銏犵疀闂傚牊绋掗悘鍫㈢磽娴e搫校闁烩晩鍨跺濠氬焺閸愩劎绐為柟鍏肩暘閸ㄥ濡存繝鍌ゆ富闁靛牆妫欓悡銉︿繆椤愶絿绠撴い顐㈢箻閹煎湱鎲撮崟顐わ紡闂備線娼ф灙闁稿孩鐓¢幃鐢稿閵堝棌鎷洪梺鑽ゅ枑濠㈡ê鈻撻埡鍛厵闁告垯鍊栫€氾拷婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤椤兘寮婚敐澶婄疀妞ゆ帊鐒﹂崕鎾绘⒑閹肩偛濡奸柛濠傛健瀵鈽夐姀鈺傛櫇闂佹寧绻傚Λ娑⑺囬妷褏纾藉ù锝呮惈闉嬪銈庡亜椤﹀灚淇婇悽绋跨妞ゆ牗姘ㄩ悿鈧梻浣告啞閹哥兘鎳楅崼鏇炴辈闁绘ḿ鏁哥壕钘壝归敐鍛儓妞ゅ骸鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁惧墽鎳撻—鍐偓锝庝簻椤掋垺銇勯幇顖毿撻柟渚垮妼椤粓宕卞Δ鈧獮濠勭磽閸屾艾鈧懓顫濋妸鈺佺疅缂佸顑欓崥瀣煕椤愵偅绶氱紓鍐╂礋濮婂宕掑▎鎴М濠电姭鍋撻梺顒€绉甸幆鐐哄箹濞n剙濡肩紒鎰殜閺屸€愁吋鎼粹€茬敖婵炴垶鎸哥粔鐢稿Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€濞岊亪姊虹紒妯诲蔼闁稿海鏁诲濠氭晲婢跺﹤宓嗛梺缁樺姈缁佹挳宕戦幘璇叉嵍妞ゆ挻绋戞禍鐐叏濡厧浜鹃悗姘炬嫹闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴椤㈡洟鏁愰崱娆樻К缂備胶鍋撻崕鎶解€﹂悜钘夎摕闁绘柨鍚嬮崐閿嬨亜閹烘垵鈧鎮伴灏栨斀闁绘劖娼欓悘鐔兼煕閵娿儲璐$紒顔碱煼閺佹劖寰勭€n剙寮抽梻浣告惈濞诧箓銆冮崨顔绢洸闁告挆鍛紳婵炶揪绲介幖顐︻敁瀹€鍕厱闁靛ǹ鍎抽崺锝団偓娈垮枛椤攱淇婇幖浣哥厸闁稿本鐭花浠嬫⒒娴e懙褰掑嫉椤掑倻鐭欓柟杈惧瘜閺佸倿鏌ㄩ悤鍌涘闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁惧墽鎳撻—鍐偓锝庝簻椤掋垺銇勯幇顖毿撻柟渚垮妼椤粓宕卞Δ鈧獮濠勭磽閸屾艾鈧懓顫濋妸鈺佺疅缂佸顑欓崥瀣煕椤愵偅绶氱紓鍐╂礋濮婂宕掑▎鎴М濠电姭鍋撻梺顒€绉甸幆鐐哄箹濞n剙濡肩紒鎰殜閺屸€愁吋鎼粹€茬敖婵炴垶鎸哥粔鐢稿Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€濞岊亪姊虹紒妯诲蔼闁稿海鏁诲濠氭晲婢跺﹤宓嗛梺缁樺姈缁佹挳宕戦幘璇叉嵍妞ゆ挻绋戞禍鐐叏濡厧浜鹃悗姘炬嫹闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯顢曢敐鍡欙紭闂侀€炲苯鍘搁柣鎺炲閹广垹鈹戠€n亞顦ㄥ銈呯箰濡顨ラ崟顖涒拻濞达絿枪椤ュ繘鏌涚€b晝绐旂€规洘娲樺ḿ蹇涘煛閸愌呯憹闂備礁澹婇悡鍫ュ磻娴e湱顩叉繝濠傜墢閸欐捇鏌涢妷锝呭閻忓繘娼ч…鑳槼婵炲弶绮庡Σ鎰板箳濡や礁浜奸梺閫炲苯澧寸€规洖缍婂畷濂稿即閻愯埖鎲伴梻渚€娼ц墝闁哄懏绮撳畷鎴﹀幢濞戞瑧鍘遍柣蹇曞仜婢т粙鍩ユ径瀣ㄤ簻闊洢鍎茬€氾拷闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾剧懓顪冪€n亝鎹i柣顓炴閵嗘帒顫濋敐鍛婵°倗濮烽崑鐐烘偋閻樻眹鈧線寮村杈┬㈤梻浣规偠閸庢椽宕滈敃鍌氭瀬鐎广儱顦伴悡鐔兼煙闁箑骞楃紓宥嗗灥闇夋繝濠傜墔閹茬偓鎱ㄦ繝鍛仩缂佽鲸甯掕灒闁告繂瀚峰ḿ鎾绘⒒娴e憡璐¢柍宄扮墦瀹曟垿宕卞▎蹇撶亰婵犵數濮甸崙褰掑极瀹ュ鐓熼柟閭﹀墻閸ょ喖鏌涘▎蹇旑棦婵﹨娅g槐鎺懳熼懡銈庢К闂備胶枪閿曘倕锕㈤柆宥呯劦妞ゆ帊鑳堕崯鏌ユ煙閸戙倖瀚�闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁惧墽鎳撻—鍐偓锝庝簼閹癸綁鏌i鐐搭棞闁靛棙甯掗~婵嬫晲閸涱剙顥氬┑掳鍊楁慨鐑藉磻閻愮儤鍋嬮柣妯荤湽閳ь兛绶氬鎾閳╁啯鐝曢梻浣藉Г閿氭い锔诲枤缁辨棃寮撮姀鈾€鎷绘繛杈剧秬濞咃絿鏁☉銏$厱闁哄啠鍋撴繛鑼枛閻涱噣寮介褎鏅濋梺闈涚墕濞诧絿绮径濠庢富闁靛牆妫涙晶閬嶆煕鐎n剙浠遍柟顕嗙節婵$兘鍩¢崒婊冨箺闂備礁鎼ú銊╁磻濞戙垹鐒垫い鎺嗗亾婵犫偓闁秴鐒垫い鎺嶈兌閸熸煡鏌熼崙銈嗗 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾圭€瑰嫭鍣磋ぐ鎺戠倞妞ゆ帒顦伴弲顏堟偡濠婂啴鍙勯柕鍡楀暣婵$兘鍩℃担椋庣倞闂備線娼ч敍蹇涘椽娴e墣锔界節閻㈤潧啸闁轰礁鎲¢幈銊╁箻椤旇偐锛欓柣搴ㄦ涧閹芥粎澹曢懞銉﹀弿婵妫楅崢鎾煛閳ь剚绂掔€n偆鍘藉┑鈽嗗灥濞咃綁寮搁崘顭戠唵閻熸瑥瀚ョ紓姘辩磼鏉堛劌娴柟顕呬邯閸┾偓妞ゆ帒瀚崹鍌炴煕椤愶絾绀€闁藉啰鍠栭弻鏇熺箾閻愵剚鐝曢梺绋款儏濡繈寮诲☉姘勃闁告挆鈧Σ鍫濐渻閵堝懘鐛滈柟鍑ゆ嫹闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鎯у⒔閹虫捇鈥旈崘顏佸亾閿濆簼绨奸柟鐧哥秮閺岋綁顢橀悙鎼闂傚洤顦甸弻銊モ攽閸℃瑥鈷堝┑鐐插悑閸旀瑩寮诲☉娆愬劅闁挎繂鎳忛悗鍓х磽娴h櫣甯涚紒璇插暟閹广垹鈹戠€n亞锛滃┑鐘诧工閸犳岸寮抽銈囩=闁稿本鐟ㄩ崗灞解攽椤栵絽寮€规洖缍婂畷濂稿即閻愯埖鎲伴梻渚€娼ц墝闁哄懏绮撳畷鎴﹀幢濞戞瑧鍘遍柣蹇曞仜婢т粙鍩ユ径瀣ㄤ簻闊洢鍎茬€氾拷闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁惧墽鎳撻—鍐偓锝庝簼閹癸綁鏌i鐐搭棞闁靛棙甯掗~婵嬫晲閸涱剙顥氬┑掳鍊楁慨鐑藉磻閻愮儤鍋嬮柣妯荤湽閳ь兛绶氬鎾閳╁啯鐝栭梻渚€鈧偛鑻晶鎵磼椤曞棛鍒伴摶鏍归敐鍫燁仩妞ゆ梹娲熷娲偡閹殿喗鎲奸梺鑽ゅ枂閸庣敻骞冨鈧崺锟犲礃椤忓棴绱查梻浣虹帛閻熴垽宕戦幘缁樼厱闁靛ǹ鍎抽崺锝団偓娈垮枛椤攱淇婇幖浣哥厸闁稿本鐭花浠嬫⒒娴e懙褰掑嫉椤掑倻鐭欓柟杈惧瘜閺佸倿鏌ㄩ悤鍌涘
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高中数学说课稿:高二数学《双曲线的定义及其标准方程》优秀说课稿范例

时间:2012-1-3 14:14:04 点击:

双曲线的定义及其标准方程》说课教案

                                                   牡丹江第一高级中学   姜萍

各位专家,各位老师:                                                           

大家好!我叫姜萍,来自于牡丹江市第一高级中学。很高兴能在这里和大家进行交流。 我说课的题目是《双曲线的定义及其标准方程》,内容选自于北师大版《高中数学实验教材》高二下册第九章第二单元第一小节,课时安排为两课时,本课内容为第一课时。下面我将从教材分析与处理、教学方法与手段、教学过程与设计、教学设计想法说明四大方面来阐述我的教学设想。

一、    教材分析与处理

1 教材的地位与作用

学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的,双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚,那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究,横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

  2 学生状况分析:

        学生在学习这节课之前,已掌握了椭圆的定义和标准方程,也曾经尝试过探究式的学习方式,所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外,高二学生思维活跃,敢于表现自己,不喜欢被动地接受别人现成的观点,但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。

        根据以上对教材和学生的分析,考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。

   3 教学目标

1  知识与技能:理解双曲线的定义并能独立推导标准方程;

2  过程与方法:通过定义及标准方程的挖掘与探究 ,使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用,提高学生的观察与探究能力;

3  情感态度与价值观:通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学习兴趣,培养学生用联系的观点认识问题。

4  教学重点、难点

依据教学目标,根据学生的认知规律,确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。

 

   5  教材处理:

我对教学内容作了一点调整:教材中是借用细绳画出的双曲线图形,而我改用几何画板画出双

曲线图形。因为相比之下,几何画板更为形象直观。通过几何画板,学生不仅可看到双曲线形

成的过程,而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。

 

二、        教学方法与教学手段

1  教学方法

    著名数学家波利亚认为:“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”

双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似,学生已经有了一些学习椭圆的经验, 所以本节课我

采用了“启发探究”式的教学方法,重点突出以下两点:

1   以类比思维作为教学的主线

2   以自主探究作为学生的学习方法

2 教学手段

采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看,而是用动画启发引导学生思考,调动学生学习的积极性。

三、        教学过程与设计

为达到本节课的教学目标,更好地突出重点,分散难点,我把教学过程分为四个阶段。

(一)       知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义

在课的开始我设置了这样几个问题,以帮助学生进行知识回顾:

(1)       椭圆的第一定义是什么?定义中哪些字非常关键?

(2)       椭圆的标准方程是什么?

(3)       如何判断焦点位置?abc是何种关系?(片)

通过回顾,既检测了学生对前面知识的掌握情况,同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后,

告诉学生:今天要学习一种新的曲线。

打开几何画板,首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过程,然后改变图中的条件,将

距离变大,动画生成一种新的曲线,学生易看出该曲线为双曲线。

    双曲线的定义其实就是动点所满足的关系,那么双曲线的定义是什么?也就是动点所满足的关系是

什么?这个问题可让学生进行探究。

    解决这个问题有两个难点:一是距离的运算关系的得出;二是运算关系的简化。

    在探究中,学生类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值,会认为这个定值必是正值,而忽视

了距离差为负值的情况,这样实质上只能得到双曲线的一支。对于这种情况,我采取启发引导,把

P从一支移到另一支,然后让学生再次思考自己得到的关系是否正确。在引导下,学生会想到自己缺少

一种情况,动点到两定点的距离差为正值或正值的相反数。但这个关系能不能加以简化?学生这个时候

会联想到利用绝对值进行简化。这样就得到了动点所满足的较为精炼的关系,也就是得到了双曲线的

定义。

这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程,在此基础上,再通过教师的引导,学

生就可在观察思考中一步一步地由感性认识上升到理性认识,最终得到双曲线定义,从而培养了学生的

观察能力及概括能力。另外,这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较,也为下面双曲线定义

的挖掘及两种曲线的对比打下基础。

随着双曲线定义的得出,教学进入第二阶段---知识探索

(二) 知识探索---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比

1、定义的挖掘

在这一环节中,我们要认识到定义中的绝对值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影响。

首先,我设置了这样两个问题:

1)类比椭圆寻找双曲线定义中的关键字;

2)若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化?(片)

然后让学生带着问题进行合作探究,教师可适当引导,对于学生难以理解的地方适时给予帮助指导。

虽然学生学习椭圆定义时也接触过类似问题,但双曲线较为复杂,比如 :增加了“绝对值”等等。学生要独立完成会较为困难,所以采取合作探究。这个过程既可以加深学生对定义的理解,又让可学生在相互交流中互相启发、激励、共同进步提高,从而培养学生的表达能力和协作能力。

在得出结论后,我又为学生提供了以下题目:

请说出下列方程对应曲线的名称:

3

      

 (双曲线)

4

  

 (双曲线右支) 

5

 

       

  (椭圆)

6

(以(04)为端点,沿着y轴正向的一条线)(片)

                        这些题目由浅入深,前面两题学生可由双曲线定义直接认识到动点的几何含义,后四题需根据两点间距离公式及椭圆双曲线定义间接认识到动点的几何含义。这样设置有了过渡,学生不会觉得跨度很大,处理起来比较顺手。通过这些题的练习可以加深学生对定义的理解,更重要的这些题目就是学生对自己研究结果的应用。让学生体验到应用自己探究果实的喜悦,对学生来说是一种激励,一举两得。

2、                标准方程的推导

这一环节是本节课的难点,为了突破它,我设置了这样几个问题让其贯穿推导过程以将难点分解:

(1)       回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法;

(2)       类比椭圆试着推导双曲线的标准方程;

(3)       换元处理与椭圆有没有区别?

(4)       猜证双曲线焦点在 y轴上的标准方程。(片)

 然后让学生独立完成推导过程。

        这样设置的目的是考虑到由定义求方程,就是求轨迹方程的问题,并且双曲线的标准方程推导过程

与椭圆十分类似,学生有能力独立完成。但在由于化简根式时运算量较大,处理起来很可能出现一些运

算错误。另外,变形时绝大多数学生会想到先移项再平方,少部分学生会直接平方。若直接平方,就会

出现4次方,较为复杂。如果在实际教学中,有学生提出这种做法,我会让然后让大家参与分析讨论,

看看哪种做法更为简便。以让学生认识到今后在变形前要考虑清楚不要盲目去做。

整个这个推导过程,不仅提高了学生的变形能力、运算能力,而且也提高学生的分析问题和解决问题

的能力。

3        方程的对比

  此时,学生接触的方程已比较多,很容易混淆,有必要加以对比。

 我引导学生进行以下两组对比:(1)双曲线方程的两种形式的对比;(2)椭圆方程与双曲线方程

的对比。(片)

对比时会让学生注意方程结构的区别和联系,比如说:到底是平方差还是平方和。另外,还要注意

椭圆方程和双曲线方程都涉及到的三个量abc它们的区别和联系。

对比后,学生可初步的分清四个标准方程及知道如何判断ab c

之后,我又准备了这样一组题:

   请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及a b c的值:

(片)

    可以检测学生对四个方程的掌握程度。学生处理时,前三题起来会比较顺利,第4题很可能出现

问题。因为需变成标准形式之后再判断焦点位置及abc的值。

(三)知识应用----例题与巩固练习

   1、例题:

    在本环节中我为学生准备处理两道例题,例题可由学生讲解,教师指导补充。

例1、       已知双曲线焦点的坐标为

 

 

,双曲线上一点P

 

的距离的差的

绝对值等于6,求双曲线的标准方程。

这道题难度不大,可直接利用定义求标准方程。也可以按求轨迹方程的方法求标准方程,学生

          不会出现太大问题。但是要向学生指明,如果某种轨迹适合某种曲线的定义,就不必再用列方程求解,

只要利用定义求出常规待定函数即可。

例2、   已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点

的坐标为

 

  

求双曲线的标准方程。(片)

这道题可采用待定系数法求标准方程。本题中双曲线焦点在y轴上,学生在求解过程中很可能会

忽视这个条件,易将方程设成焦点在x轴的。教师可及时加以强调,让学生注意审题,以培养学生紧密

的思维和严谨的学习态度。

设置两道题是考虑到他们都来源于教材,紧紧围绕双曲线的定义和标准方程,题目典型而且也有

梯度,可使学生初步掌握定义及标准方程的应用。

2、  巩固练习

练习是学习活动中不可缺少的环节,可巩固对知识的理解,在这一环节我为学生准备了三道

练习题。

1)已知双曲线的实轴长为6,焦距为10,则该双曲线的标准方程为(     

 A.

 

                 

 B.

 

C.

 

     

 D.

            此题是求焦点不确定的双曲线标准方程,学生易忽视焦点在y轴的情况,通过此题的练习可以提醒

学生考虑问题要全面。

2)已知方程

表示双曲线,求m取值范围。

此题限制条件为m+2 m+1同号,但会有一些学生会认为它们均大于0,忽视了均小于0

的情况,因此会丢解,所以通过这道题的练习会提醒学生考虑问题要认真、全面,同时又可加深学

生对定义及标准方程的理解。

3)相距2km的两个哨所AB都听到远处传来的炮弹爆炸声,已知当时的声速为330m\s

A哨所听到爆炸声的时间比在B处迟4s。试判断爆炸点在什么上,并求出曲线的方程。(片)

这道题是从生活中提炼出的数学问题,设计此题的目的是想通过练习题的解决可以加强学生的

应用能力及应用意识,让学生感悟到数学是源于生活,服务于生活的辨证唯物主义观点。

(四)知识小结----归纳知识与布置作业

1、知识总结:                          

1)双曲线的定义   (与椭圆的区别)

2)标准方程       (两种形式)

3)焦点位置的判断 (与椭圆的区别)

4a b c的关系(与椭圆的区别)(片)

    在课的尾声,我让学生对本节课进行了总结。目的是帮助他们认清这节课的知识结构,

养他们的归纳总结能力。

2、  作业:

(1)       用表格形式整理双曲线与椭圆的区别和联系

(2)       142页第12

(3)       (选做)M是双曲线

上一点,

是双曲线的焦点,

,求

的面积。若使双曲线的方程和角度任意变化,你能得出一般性的结论?(片)

教学内涵不局限于课堂,为了帮助学生课下能够继续探索和研究,我设置了几组不同层次的作

业,以帮助学生巩固对定义和标准方程的理解,同时可全面照顾到不同层次的学生,激发他们的能动性。

板书设计

                  双曲线的定义及其标准方程

一、              双曲线的定义              1        

定义的挖掘             

二、              双曲线的标准方程            2

1、  推导:

2、  对比:               

                 

 

 

 

(片)

这样的板书设计目的是为了突出这节课的主要内容和重点,帮助学生理清思绪,起到提纲

挈领的作用。

四、教学设计的想法说明

 我在教学过程设计方面注意了三点:

1.       教学过程的着力点放在了如何激发学生的学习动机,培养学生的学习兴趣上,这是唤醒学生主

体认识的关键。

2.       教学过程的重点放在了培养学生的创新精神和实践能力上,而把握重点的关键是如何选择好创新

精神、实践能力与课堂教学的结合,这个结合点从学科来说,就是以科学知识为载体,培养学生

的创新思维方法;从教师来说就是“思路、教路、学路”三者有机结合的教学过程设计,及其在

课堂中的艺术展现;从学生来说,就是亲历、体验、探究、思考和创造性的解决问题的过程,从

而在过程中获得逐步发展。

3.       教学过程的基本点放在了夯实基础知识和训练基本技能上,基础知识的教学注重了层次性、针对性。

         我在教学理念方面注重了四点

         第一是能动性:师生互动、生生互动,学生主动参与研究过程。

         第二是开放性:教学过程中关注每个学生的个性发展,尊重每个学生发展的特殊需要,学生的思维开放。

         第三是生成性:在教学过程中,学生的认识和体验不断加深,创造性的火花不断进发,学生的思维资源

被开发出来,充分利用。

    第四是注意了学生学习方式的转变,既注重了研究性学习,又注重了接受性学习,教师不把现成结论告

诉学生,而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题获得结论,从而解决问题。对于新概念教学

的我采取了教授性学习方式。

    我的说课到此结束,谢谢大家!

作者:不详 来源:网络
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